Utilize o método de Gauss-Jordan para encontrar, se existir, a inversa das matrizes abaixo.
B=[lll2 & 2 & 2 3 & 4 & 7 1 & 2 & 5].

Passo 1

O enunciado pede para usar o método de Gauss–Jordan para encontrar a inversa da matriz
B = 2 & 2 & 2 3 & 4 & 7 1 & 2 & 5
Vamos montar a matriz aumentada [Bmid I] e aplicar operações linha para transformar o bloco esquerdo em identidade. Se surgir uma linha nula, a inversa não existe.

Passo 2

Construímos a matriz aumentada:
[ccc|ccc 2 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 3 & 4 & 7 & 0 & 1 & 0 1 & 2 & 5 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

O primeiro pivô é o elemento na posição (1,1). Normalizamos a linha 1:
R1 tfrac12,R1, obtendo
[ccc|ccc 1 & 1 & 1 & tfrac12 & 0 & 0 3 & 4 & 7 & 0 & 1 & 0 1 & 2 & 5 & 0 & 0 & 1 ]
Em seguida, eliminamos as entradas abaixo desse pivô:
R2 R2 - 3,R1 e R3 R3 - R1, resultando em
[ccc|ccc 1 & 1 & 1 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 1 & 4 & -tfrac32 & 1 & 0 0 & 1 & 4 & -tfrac12 & 0 & 1 ]

Passo 4

O segundo pivô está em (2,2) e já vale 1. Eliminamos as outras entradas na coluna 2:
R1 R1 - R2 e R3 R3 - R2. A matriz fica
[ccc|ccc 1 & 0 & -3 & 2 & -1 & 0 0 & 1 & 4 & -tfrac32 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 1 ]

Passo 5

Na terceira linha o bloco esquerdo é (0;0;0), ou seja, não há pivô na coluna 3. Isso significa que B não tem posto completo, logo não é possível reduzir B à identidade. Portanto, B é singular.

Resposta

A matriz B não é invertível, pois seu determinante é zero.

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