Determine o valor de x para que o ponto M(2,3) seja o ponto médio do segmento de extremos A(x, 5) e B(3, x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de x de forma que o ponto M(2,3) seja o ponto médio do segmento que tem os extremos A(x, 5) e B(3, x) . Vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente a fórmula do Ponto Médio. Para isso, vamos precisar saber como calcular o ponto médio entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio entre dois pontos A(xA, yA) e B(xB, yB) . O ponto médio M tem as coordenadas dadas por:
M( xA + xB2, yA + yB2 )
Isso significa que a coordenada x de M é a média das coordenadas x de A e B , e o mesmo vale para a coordenada y .

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para encontrar x . Temos que M(2,3) é o ponto médio de A(x, 5) e B(3, x) .
Primeiro, igualamos a coordenada x de M à média das coordenadas x de A e B :
2 = x + 32
Para resolver isso, multiplicamos ambos os lados por 2:
4 = x + 3
Agora, subtraímos 3 de ambos os lados:
x = 1

Passo 4

Vamos conferir se esse valor de x também satisfaz a coordenada y . Igualamos a coordenada y de M à média das coordenadas y de A e B :
3 = 5 + x2
Substituindo x = 1 :
3 = 5 + 12 3 = 62 3 = 3
Está tudo certo!

Resposta

O valor de x é 1.

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