Num sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A(0,0) e P(3, h). Assinale a alternativa cuja expressão representa a distância do ponto P ao ponto A em função de h.
a) d=raiz (9+h^2)
b) d=h+3
c) d=3 h
d) d=raiz (9+6 h+h^2)
e) d=9+h

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Temos os pontos A(0,0) e P(3, h) . A gente vai usar a fórmula da distância entre dois pontos para resolver isso. Precisamos descobrir qual das alternativas representa essa distância em função de h .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) . A fórmula é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras, onde a distância é a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelas diferenças das coordenadas.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos A(0,0) e P(3, h) . Aqui, x1 = 0 , y1 = 0 , x2 = 3 e y2 = h . Substituindo na fórmula:
d = raiz(3 - 0)^2 + (h - 0)^2

Passo 4

Vamos simplificar as contas dentro da raiz:
d = raiz3^2 + h^2 = raiz9 + h^2

Passo 5

Então, a expressão para a distância d em função de h é:
d = raiz9 + h^2

Resposta

A alternativa correta é a) d = raiz9 + h^2 .

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