Escalone, classifique e resolva os sistemas:
lx+3 y+2 z=2 3 x+5 y+4 z=4 5 x+3 y+4 z=-10

Passo 1

O enunciado pede para escalonar, classificar e resolver o sistema linear
x + 3y + 2z = 2, 3x + 5y + 4z = 4, 5x + 3y + 4z = -10
Vamos usar eliminação de Gauss: escrever a matriz aumentada, aplicar operações elementares de linha para obter forma escalonada e depois classificar o tipo de solução.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada e zerando os coeficientes abaixo de a11=1 com L2 L2 - 3L1 e L3 L3 - 5L1:
[ccc|c 1 & 3 & 2 & 2 3 & 5 & 4 & 4 5 & 3 & 4 & -10 ] ;longrightarrow; [ccc|c 1 & 3 & 2 & 2 0 & -4 & -2 & -2 5 & 3 & 4 & -10 ] ;longrightarrow; [ccc|c 1 & 3 & 2 & 2 0 & -4 & -2 & -2 0 & -12 & -6 & -20 ]

Passo 3

Zerando o coeficiente abaixo de a22=-4 usando L3 L3 - 3L2:
[ccc|c 1 & 3 & 2 & 2 0 & -4 & -2 & -2 0 & -12 & -6 & -20 ] ;longrightarrow; [ccc|c 1 & 3 & 2 & 2 0 & -4 & -2 & -2 0 & 0 & 0 & -14 ]
A terceira linha corresponde à equação 0x + 0y + 0z = -14, que é impossível.

Passo 4

Como obtivemos a contradição 0 = -14, o sistema é incompatível e não possui solução.

Resposta

O sistema não tem solução.

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