Primeiro escreva cada um dos sistemas de equações lineares como uma equação matricial da forma Ax = 0. Em seguida, resolva o sistema.
x1-3 x3 +4 x4=0
x3+3 x4=0

Passo 1

O enunciado nos dá um sistema homogêneo com duas equações lineares em quatro incógnitas ,x1,x2,x3,x4. O objetivo é escrever esse sistema na forma matricial
A x = 0
e em seguida encontrar a solução geral, isto é, o espaço nulo de A.

Passo 2

Para colocar em forma matricial, identificamos a matriz de coeficientes , o vetor de incógnitas e o vetor nulo:
Assim o sistema é
]

Passo 3

Vamos resolver por eliminação:
A segunda equação é
x3 + 3x4 = 0,
logo
x3 = -3x4
Substituindo em x1 - 3x3 + 4x4 = 0 (primeira equação):
x1 - 3(-3x4) + 4x4 = x1 + 9x4 + 4x4 = x1 + 13x4 = 0,
portanto
x1 = -13x4

Passo 4

Note que não aparece em nenhuma equação, então é variável livre; o mesmo vale para . Defina
Então
A solução geral fica

Resposta

çã]

Exercícios relacionados