Determine os valores

Passo 1

O enunciado apresenta a função por partes
f(x)= 3x-1, & x<2, 4 - x^2, & x>=2
O conteúdo é continuidade de função definida por partes. Para resolver, usamos que funções lineares e polinomiais são contínuas em todo ponto de seu domínio e que em fronteiras (aqui x=2) precisamos comparar limites laterais e valor de f.

Passo 2

Em x<2, temos f(x)=3x-1, que é uma função linear e, portanto, contínua em todo o intervalo (-infty,2).

Passo 3

Em x>2, temos f(x)=4 - x^2, que é um polinômio e, portanto, contínuo em todo o intervalo (2,infty).

Passo 4

Resta verificar em x=2:
limxto2^-f(x)=3cdot2-1=6-1=5,
limxto2^+f(x)=4-2^2=4-4=0,
e
f(2)=4-2^2=0
Como limxto2^-f(x)=5neq0=limxto2^+f(x), há descontinuidade em x=2.

Resposta

A função é contínua em (-infty,2) e em (2,infty) e é descontínua em x=2.

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