Determine os valores

Passo 1

O enunciado define a função por partes
g(x)= 1x-2,&x<=1, 1x,&x>1,
e pede os pontos de continuidade e descontinuidade. Vamos estudar cada ramo no seu domínio e depois a fronteira x=1.

Passo 2

Para x<1 temos g(x)=1x-2. Essa função racional é contínua sempre que o denominador (x-2) for diferente de zero. Como em x<1 nunca temos x=2, concluímos que
g é contínua em (-infty,1) éí

Passo 3

Para x>1 temos g(x)=1x. Essa função também é contínua sempre que xneq0. Como aqui x>1, o ponto x=0 não aparece, e portanto
g é contínua em (1,infty) éí

Passo 4

Em x=1 calculamos os limites laterais:
limxto1^-g(x)=limxto1^-1x-2=11-2=-1,
limxto1^+g(x)=limxto1^+1x=11=1
Como -1neq1, não existe limite único em x=1 e a função é descontínua aí.

Resposta

g é contínua em (-infty,1)cup(1,infty).\ng é descontínua em 1.

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