Determine os valores x nos quais a função dada é contínua, e os nos quais é descontínua:
h(x)=x^3+7x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de x em que a função
h(x) = x^3 + 7x^2 - 4
é contínua e os valores em que ela é descontínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções racionais (quociente de polinômios).

Passo 2

Polinômios são funções contínuas em todo o conjunto R. Logo, x^3+7 e x^2-4 são contínuos em todo R.

Passo 3

Uma função racional
h(x)=p(x)q(x)
é contínua em todos os pontos onde o denominador q(x) é diferente de zero. Aqui q(x)=x^2-4. Para achar onde q(x)=0, resolvemos:
x^2-4=0
x^2=4
x=pm2

Passo 4

Portanto, h(x) não está definida (e, assim, é descontínua) em x=-2 e em x=2. Em todos os demais pontos ( xneq -2,2) o denominador é diferente de zero, então h é contínua.

Resposta

A função h(x) é contínua para xinRsetminus-2,2 e descontínua em x=-2 e em x=2.

Exercícios relacionados