Determine os valores
nos quais a função dada é contínua, e os nos quais é descontínua:
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
em que a função
é contínua e os valores em que ela é descontínua. O conteúdo envolvido é continuidade de funções racionais (quociente de polinômios).
Passo 2
Polinômios são funções contínuas em todo o conjunto
. Logo,
e
são contínuos em todo
.
Passo 3
Uma função racional
é contínua em todos os pontos onde o denominador
é diferente de zero. Aqui
. Para achar onde
, resolvemos:
Passo 4
Portanto,
não está definida (e, assim, é descontínua) em
e em
. Em todos os demais pontos (
) o denominador é diferente de zero, então
é contínua.
Resposta
A função
é contínua para
e descontínua em
e em
.