Os pontos e são coplanares? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado nos dá quatro pontos em :
e nos pergunta se eles são coplanares. Para isso, usamos o teste do produto escalar misto (ou triplo escalar) em vetores formados a partir de um mesmo vértice. Se o triplo escalar for zero, os pontos são coplanares; caso contrário, não são.
Passo 2
Escolhemos como vértice comum e definimos os vetores
Calculamos:
AB=(1-3,;3-(-2),;0-2)=(-2,5,-2),
AC=(3-3,;2-(-2),;4-2)=(0,4,2),
AD=(-2-3,;4-(-2),;3-2)=(-5,6,1)
Passo 3
Agora calculamos o produto vetorial ACtimesAD. Em coordenadas:
Como o triplo escalar é diferente de zero (-74neq0), concluímos que os vetores AB, AC e AD não estão no mesmo plano. Portanto, os quatro pontos não são coplanares.
Resposta
Não. Os pontos A, B, C e D não são coplanares, pois o triplo escalar é -74neq0.