Determine os valores abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor de
.
Informações dadas:
é o número que aparece como argumento de
.
A expressão inteira é o seno do arco cujo cosseno vale .
Informações dadas:
A expressão inteira é o seno do arco cujo cosseno vale
Passo 2
Entender o que é
:
representa o ângulo principal
tal que
e esse ângulo está no intervalo
(ou seja, entre
e
radianos).
Portanto, ao ver estamos buscando um
tal que
.
Portanto, ao ver
Passo 3
Reconhecer valores notáveis: sabemos (do triângulo retângulo isósceles 45°–45°–90° ou do círculo unitário) que
.
Assim um ângulo que satisfaz é
.
Como , esse é justamente o valor principal dado por
.
Assim um ângulo que satisfaz
Como
Passo 4
Logo,
Passo 5
Agora precisamos de
desse ângulo. Podemos usar a identidade pitagórica para seno e cosseno:
Isolando obtemos
O sinal ou
depende do quadrante em que
está. Como aqui
está no primeiro quadrante, o seno é positivo, então usamos o sinal
.
Isolando
O sinal
Passo 6
Calcular substituindo
: