Determine os valores de a e b de modo que os planos e e se interceptem:
b) uma reta
Passo 1
O enunciado quer os valores de e tais que os três planos
se interceptem numa reta. Geometricamente, isso ocorre se o vetor normal de um dos planos for combinação linear dos outros dois, e ao mesmo tempo os termos constantes satisfizerem a mesma combinação.
Passo 2
Denotando
Isso gera o sistema
Resolvendo, da primeira equação (\alpha=2-3\beta]. Substituindo na segunda:
Passo 3
Com alpha e beta encontrados, o terceiro componente de n3 dá
a = alphacdot1 + betacdot3 = 3111 - 911 = 2211 =2
Passo 4
Para que os planos de fato se combinem da mesma forma nas constantes, devemos ter