Estude a posição relativa das retas r e s. Se as retas forem concorrentes encontre o ponto de intersecção delas.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para estudar a posição relativa de duas retas em
e a reta
dada como interseção de dois planos
Vamos precisar dos vetores diretores de cada reta e verificar se são paralelas ou coincidentes; em caso de paralelismo, checar se um ponto de .
Passo 2
O vetor diretor de
é
Para achar o vetor diretor de
, tomamos os normais dos planos
e
e calculamos o produto vetorial:
Simplificando o fator comum 2, obtemos
Passo 3
Como
os vetores diretores são múltiplos, logo as retas são paralelas ou coincidentes.
Passo 4
Para decidir se são coincidentes, verificamos se o ponto inicial de
r ,
P0=(3,0,2) , satisfaz as equações de
s :
Como ambas as igualdades são verdadeiras,
P0in s . Portanto
r está contida em
s , isto é, as retas coincidem.
Resposta
As retas
r e
s são coincidentes.