Sabe-se que para algum número real
a seguinte igualdade é verdadeira. Determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e afirma que
O conteúdo aqui é potência de matriz e a ideia de idempotência (matriz que ao quadrado é ela mesma). Vamos usar que
e buscar um
x que faça
A^2 coincidir com a matriz do enunciado, pois se chamarmos
e conseguirmos
B^2=B , então
Passo 2
Calculemos
A^2 . Faço produto de
A por
A :
Passo 3
Queremos
A^2 igual à matriz do enunciado, que chamei de
B :
Comparamos as entradas correspondentes: da posição
(1,2) vem
Passo 4
Verificamos que, para
x=-10 , todas as entradas casam:
logo de fato
A^2=B .
Passo 5
Por fim, checamos que
B^2=B , ou seja,
B é idempotente (basta verificar
Bcdot B=B ). Isso implica
como quer o enunciado.