Determine para quais valores de constantes
e
a função
será contínua no ponto
:
Passo 1
O problema quer achar os valores de [A) e
para que a função
seja contínua em , vale
.
- Calcular esses limites (o da direita dá indeterminação , então vamos usar a regra de L’Hôpital ou uma expansão de
).]
- Calcular esses limites (o da direita dá indeterminação
Passo 2
Primeiro, o valor de
f pelo ramo de
x<=1 , em
x=1 :
Isso é o “valor à esquerda” e também o valor da função no ponto.
Passo 3
Agora a gente olha o limite à direita, quando
xto1^+ :
Note que, ao substituir
x=1 , dá
tfrac00 . Aí usamos a regra de L’Hôpital:
- Derivada do numerador
é1-x^2 .-2x - Derivada do denominador
ésin(pi x) .picos(pi x)
Logo
Teoria aplicada: regra de L’Hôpital para formas
0/0 , depois avalia-se a fração resultante.
Passo 4
Para ter continuidade em
x=1 , o valor à esquerda (
A+B ) deve ser igual ao limite à direita
tfrac2pi . Ou seja,
Resposta
Todos os pares
(A,B) que satisfazem