Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.
h(t)=cotg^-1(t)+cotg^-1(1 / t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(t)=cotg^-1(t)+cotg^-1!l(tfrac1tr)
O conteúdo envolvido é a derivada de função trigonométrica inversa e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos derivar o primeiro termo usando que
ddt,l[cotg^-1(t)r] =-11+t^2

Passo 3

Para o segundo termo, defina u(t)=1/t. Então
ddt,l[cotg^-1(u)r] =-11+u^2cdot u' =-11+(1/t)^2cdotl(-tfrac1t^2r) =1t^2l(1+1/t^2r) =11+t^2

Passo 4

Somando as duas derivadas temos
h'(t) =-11+t^2+11+t^2 =0,
válido para tneq0.

Resposta

h'(t)=0(tneq0)

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