Dê o domínio e utilize uma ferramente computacional (GeoGebra ou outra) para plotar o gráfico e algumas curvas de nível das seguinte funções de duas variáveis (não precisa entregar):
h(x, y)=cos (x+y)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função de duas variáveis
h(x,y)=cos(x+y)
e, em seguida, usar um software (por exemplo, GeoGebra) para traçar o seu gráfico de superfície e algumas curvas de nível. Para isso vamos rever o que é domínio de uma função de duas variáveis e lembrar como gerar esse tipo de plot no computador.

Passo 2

Como a função cosseno cos(t) está definida para todo tinR, não há nenhuma restrição às variáveis x e y. Logo o domínio de h é
D=(x,y)mid xinR,,yinR=R^2

Passo 3

Para visualizar o gráfico de superfície em GeoGebra (ou outro software semelhante) basta:
  1. Definir a variável independente como ponto (x,y).
  2. Inserir a função de superfície z = cos(x + y)
  3. Ajustar o plano de visualização, por exemplo -pi <= x <= pi e -pi <= y <= pi, para ver algumas ondulações.
  4. Ativar as curvas de nível (contour lines) no mesmo intervalo, escolhendo alguns valores de nível c (por exemplo c=1, c=0, c=-1, c=0,5).

Passo 4

As curvas de nível de h para um valor fixo c satisfazem
cos(x+y)=c
isto é
x + y = pmarccos(c) + 2pi k, kinZ
No plano (x,y) isso aparece como um feixe de retas de inclinação -1, espaçadas de 2pi ao longo da perna ortogonal.

Resposta

O domínio de h(x,y)=cos(x+y) é R^2.

Exercícios relacionados