Dê o domínio e utilize uma ferramente computacional (GeoGebra ou outra) para plotar o gráfico e algumas curvas de nível das seguinte funções de duas variáveis (não precisa entregar):
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio da função de duas variáveis
e, em seguida, usar um software (por exemplo, GeoGebra) para traçar o seu gráfico de superfície e algumas curvas de nível. Para isso vamos rever o que é domínio de uma função de duas variáveis e lembrar como gerar esse tipo de plot no computador.
Passo 2
Como a função cosseno
está definida para todo
, não há nenhuma restrição às variáveis
e
. Logo o domínio de
é
Passo 3
Para visualizar o gráfico de superfície em GeoGebra (ou outro software semelhante) basta:
- Definir a variável independente como ponto
. - Inserir a função de superfície
- Ajustar o plano de visualização, por exemplo
e , para ver algumas ondulações. - Ativar as curvas de nível (contour lines) no mesmo intervalo, escolhendo alguns valores de nível
(por exemplo , , , ).
Passo 4
As curvas de nível de
para um valor fixo
satisfazem
isto é
No plano
isso aparece como um feixe de retas de inclinação
, espaçadas de
ao longo da perna ortogonal.
Resposta
O domínio de
é
.