Os exercícios de (10) a (15) são baseados no cálculo via Teste da Integral da estimativa do resto de uma série convergente para . Ou seja, na aproximação de uma série por uma soma parcial , comete-se o , em que é definido a partir da seguinte identidade:
Encontre o valor de tal que .)
Passo 1
O enunciado pede encontrar o menor n tal que a soma parcial Sn=sumk=1^n1k^4
aproxime a série S=sumk=1^infty1k^4
com erro varepsilonn=|Rn|<10^-6. O conteúdo é o Teste da Integral para estimar o resto de séries de termos positivos e decrescentes.
Passo 2
Para ak=tfrac1k^4, definimos a função contínua e decrescente f(x)=tfrac1x^4 em [1,infty). Pelo Teste da Integral,