Determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede os valores de
para os quais existe uma solução do tipo
. Vamos olhar primeiro a parte homogênea da equação, pois é nela que cabem soluções monômias.
Passo 2
A parte homogênea é
Supondo uma solução da forma
, temos
Passo 3
Substituindo
e
na parte homogênea obtemos
Passo 4
Para haver solução não trivial precisamos de
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