\begin{cases} 4x + y - 2z = 4,\\\\ -5x + 7y - z = 9,\\\\ 3x - 4y + z = 10, \end{cases}
e pede para resolver usando eliminação de Gauss com pivoteamento parcial, ou seja, em cada estágio escolhemos como pivô o elemento de maior valor absoluto na coluna que estamos eliminando e, se necessário, trocamos linhas para colocá-lo na posição de pivô.
Passo 2
Primeiro pivô: olhamos a coluna de x nas linhas 1 a 3, com coeficientes \{4,\,-5,\,3\}. O maior em valor absoluto é -5, na linha 2. Então trocamos linha 1 com linha 2, obtendo o sistema equivalente
\begin{cases} -5x + 7y - z = 9,\\\\ 4x + y - 2z = 4,\\\\ 3x - 4y + z = 10. \end{cases}
Passo 3
Usamos -5 como pivô para zerar as entradas abaixo na coluna x.
O multiplicador para zerar em linha 2 é
Segundo pivô: consideramos a submatriz das linhas 2 e 3 na coluna y, com valores \{\tfrac{33}{5},\,\tfrac{1}{5}\}. O maior em valor absoluto é \tfrac{33}{5} (já está em linha 2), logo não precisamos trocar linhas. Nosso pivô agora é
\tfrac{33}{5}.
Passo 5
Zeramos a entrada abaixo do pivô na coluna y. O multiplicador é