Determine os valores de
para os quais a equação diferencial tem uma solução da forma
.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
para os quais a função
é solução da equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Precisamos então formar a chamada equação característica.
Passo 2
Assumimos a solução
. Dessa forma, suas derivadas são
Passo 3
Substituindo
,
e
na equação diferencial, obtemos
Como
para todo
, podemos dividir por esse fator e chegar à equação característica
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
pela fórmula de Bhaskara, vem
portanto as raízes são
e
.
Resposta
Os valores de
são
e
.