e pede para achar onde ela é contínua. Sabemos que polinômios e são contínuos em todo , então os únicos pontos que podem falhar são as fronteiras e .
Passo 2
Em cada intervalo aberto a função herda a continuidade dos seus “pedaços”:
– Para x<0, f(x)=x^2+1 é contínua.
– Para 0<x<1, f(x)=cos(x) é contínua.
– Para x>1, f(x)=x^2+1 é contínua.
Passo 3
Verificamos a continuidade em x=0 calculando os limites laterais e o valor f(0): limxto0^-f(x)=limxto0^-(x^2+1)=1, limxto0^+f(x)=limxto0^+cos(x)=cos(0)=1,
e f(0)=0^2+1=1
Como todos são iguais, f é contínua em x=0.
Passo 4
Agora em x=1: limxto1^-f(x)=limxto1^-cos(x)=cos(1)approx0,54, limxto1^+f(x)=limxto1^+(x^2+1)=2,
e f(1)=1^2+1=2
Como cos(1)neq2, há descontinuidade em x=1.
Resposta
A função f é contínua para todo xinR exceto em x=1.