Determine para quais valores de
a função
é uma solução para a equação dada.
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores de
tais que
é solução da equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método da equação característica para EDOs de segunda ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de
. Como
, temos
Passo 3
Substituímos
,
e
na EDO:
Como
para todo
, podemos dividir por
e obter a equação característica
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
isto é