Determine os valores de
para os quais a função
é solução da equação:
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para encontrar os valores de
tais que ela seja solução da equação diferencial
O conteúdo envolvido é derivação de uma razão e substituição na ODE para determinar a constante livre.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
Usando a regra do quociente (ou produto com
) obtemos
Passo 3
Substituindo
e
na equação
, temos
Colocando no mesmo denominador
,
Passo 4
Para que essa expressão seja zero para todo
, o numerador deve se anular. Como
sempre, resta
o que só ocorre se