Resolva as equações:
, para
.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com
e
. O conteúdo aqui é equação de variáveis separáveis, pois podemos isolar
e escrever um lado só em
e outro só em
.
Passo 2
Reescrevemos isolando a derivada:
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo, fazemos a substituição
, de modo que
, isto é,
. Logo,
No lado direito,
Passo 4
Igualando as integrais e absorvendo constantes,
Este é o formato implícito da solução geral.
Passo 5
Podemos expor
de forma explícita elevando ao quadrado:
logo
Resposta
A solução geral pode ser dada implicitamente por
ou explicitamente por