Determine valores para h de modo que o sistema abaixo tenha solução:
x-y & =3 2 x-2 y & =h

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em duas variáveis x e y, com um parâmetro h:
x - y = 3, 2x - 2y = h
O conteúdo é análise de consistência de sistema linear simples, e vamos usar o fato de proporção entre equações para verificar quando ele é compatível.

Passo 2

Note que a segunda equação é simplesmente 2 vezes a primeira na parte das incógnitas, pois
2(x - y) = 2x - 2y
Para que as duas equações sejam coerentes, o termo independente da segunda deve ser o dobro do termo independente da primeira.

Passo 3

Da primeira equação temos x - y = 3. Multiplicando ambos os lados por 2, o valor que a segunda equação “espera” é
2cdot 3 = 6
Portanto, para que o sistema tenha solução, deve ocorrer h = 6.

Resposta

h = 6

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