As matrizes a seguir, são matrizes aumentadas de um sistema de equações lineares. Escale as matriz, e determine se representam um sistema com uma única solução, infinitas soluções ou se não tem solução.
Passo 1
O enunciado dá a matriz aumentada do sistema em três variáveis
x1,x2,x3 :
O conteúdo é eliminação de Gauss para achar o posto da matriz e decidir o tipo de solução.
Passo 2
Usamos o pivô
;a11=1 para zerar abaixo em
R3 . Fazemos
o que dá
Passo 3
Agora as linhas 2 e 3 são iguais, então ao subtrair
obtemos uma linha inteira de zeros:
Passo 4
O segundo pivô está em
a22=-2 . Para simplificar, dividimos a linha 2 por
-2 :
Passo 5
Eliminamos o coeficiente acima do pivô em
R1 usando
ficando
Aqui vemos que o sistema tem duas equações independentes para três incógnitas, logo há uma variável livre.
Passo 6
Denotando
x3=t como parâmetro, das equações em forma reduzida temos
Isto dá
Portanto o sistema tem infinitas soluções.
Resposta
O sistema correspondente tem infinitas soluções.