As matrizes a seguir, são matrizes aumentadas de um sistema de equações lineares. Escale as matriz, e determine se representam um sistema com uma única solução, infinitas soluções ou se não tem solução.
[rrrr1 & -1 & 3 & 1 0 & -2 & -5 & 3 2 & -4 & 1 & 5]

Passo 1

O enunciado dá a matriz aumentada do sistema em três variáveis x1,x2,x3:
[rrr|r 1 & -1 & 3 & 1 0 & -2 & -5 & 3 2 & -4 & 1 & 5 ]
O conteúdo é eliminação de Gauss para achar o posto da matriz e decidir o tipo de solução.

Passo 2

Usamos o pivô ;a11=1 para zerar abaixo em R3. Fazemos
R3 ;>=ts; R3 - 2,R1,
o que dá
[rrr|r 1 & -1 & 3 & 1 0 & -2 & -5 & 3 0 & -2 & -5 & 3 ]

Passo 3

Agora as linhas 2 e 3 são iguais, então ao subtrair
R3 ;>=ts; R3 - R2
obtemos uma linha inteira de zeros:
[rrr|r 1 & -1 & 3 & 1 0 & -2 & -5 & 3 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 4

O segundo pivô está em a22=-2. Para simplificar, dividimos a linha 2 por -2:
R2 ;>=ts; -tfrac12,R2 Longrightarrow [rrr|r 1 & -1 & 3 & 1 0 & 1 & tfrac52 & -tfrac32 0 & 0 & 0 & 0 ]

Passo 5

Eliminamos o coeficiente acima do pivô em R1 usando
R1 ;>=ts; R1 + R2,
ficando
[rrr|r 1 & 0 & tfrac112 & -tfrac12 0 & 1 & tfrac52 & -tfrac32 0 & 0 & 0 & 0 ]
Aqui vemos que o sistema tem duas equações independentes para três incógnitas, logo há uma variável livre.

Passo 6

Denotando x3=t como parâmetro, das equações em forma reduzida temos
x1 + tfrac112,t = -tfrac12, x2 + tfrac52,t = -tfrac32
Isto dá
x1 = -tfrac12 - tfrac112,t, x2 = -tfrac32 - tfrac52,t, x3=t
Portanto o sistema tem infinitas soluções.

Resposta

O sistema correspondente tem infinitas soluções.

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