Beleza, vamos resolver esse sistema de três equações com três incógnitas: x, y e z. A matéria que vamos usar aqui é sobre sistemas lineares, especificamente o método de substituição e eliminação. Precisamos conhecer um pouquinho de álgebra para manipular as equações e encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira equação:
y + 5z = -4
Vamos isolar o y para facilitar. Tirando o 5z do lado esquerdo:
y = -4 - 5z
Agora já temos o y em termos de z, o que vai ajudar a substituir nas outras equações.
Passo 3
Com o valor de y em mãos, vamos substituir y = -4 - 5z na segunda equação:
x + 4y + 3z = -2
Substituindo y:
x + 4(-4 - 5z) + 3z = -2
Vamos simplificar isso:
x - 16 - 20z + 3z = -2
Combinando os termos de z:
x - 16 - 17z = -2
Agora, isolamos o x:
x = -2 + 16 + 17z
x = 14 + 17z
Passo 4
Agora que temos x em termos de z (x = 14 + 17z) e y em termos de z (y = -4 - 5z), vamos substituir ambos na terceira equação para encontrar o valor de z:
2x + 7y + z = -2
Substituindo:
2(14 + 17z) + 7(-4 - 5z) + z = -2
Simplificando:
28 + 34z - 28 - 35z + z = -2
Combinando os termos:
(34z - 35z + z) + (28 - 28) = -2
0z + 0 = -2
Aqui percebemos que a equação resultou em uma contradição 0 = -2, o que significa que o sistema não tem solução. Isso é chamado de sistema incompatível, ou seja, não há valores de x, y e z que satisfaçam todas as três equações ao mesmo tempo.