Para um sistema LIT com resposta ao impulso dada por , determine a resposta do sistema para a entrada:
Passo 1
Vamos resolver um exercício de sistemas lineares e invariantes no tempo (LIT). O enunciado nos dá a resposta ao impulso do sistema, , e nos pede para encontrar a resposta do sistema quando a entrada é . Para resolver isso, vamos usar o conceito de convolução, que é fundamental para analisar sistemas LIT.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a convolução. Para sistemas LIT, a resposta do sistema a uma entrada é a convolução dessa entrada com a resposta ao impulso . Matematicamente, isso é representado por:
Passo 3
No nosso caso, a entrada é . Substituindo na equação da convolução, temos:
Passo 4
Como as funções e são funções degrau que valem zero para valores negativos, os limites da integral podem ser ajustados de a . Assim, a expressão simplifica para: