Determine os valores inicial e final de
,
e
:
Passo 1
Beleza, temos um exercício onde precisamos encontrar os valores inicial e final de
,
e
. A matéria envolvida aqui é de Transformadas de Laplace, especialmente os teoremas que nos ajudam a determinar esses valores. Vamos precisar usar o Teorema do Valor Inicial e o Teorema do Valor Final para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar
, que já está dado como:
Aqui,
provavelmente representa a função de transferência de um sistema.
Passo 3
Para encontrar o valor inicial de
, usamos o Teorema do Valor Inicial, que nos diz que:
Onde
. Mas como não temos
ainda, vamos precisar encontrá-lo primeiro.
Passo 4
Considerando que
é a entrada do sistema, vamos supor uma entrada padrão, como um degrau unitário, cujo
. Assim, podemos encontrar
:
Passo 5
Agora, simplificamos
:
Para encontrar
, precisaríamos fazer uma decomposição de frações parciais, mas vamos focar nos valores inicial e final.
Passo 6
Vamos aplicar o Teorema do Valor Inicial para
:
Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 7
Para encontrar o valor final de
, usamos o Teorema do Valor Final:
Simplificando:
Isso indica que o sistema não atinge um valor final finito.
Passo 8
Quanto aos valores iniciais e finais de
, considerando
:
Resposta
Os valores são: