Determine os valores inteiros de
e
que satisfazem a equação
.
Passo 1
O enunciado pede os inteiros
e
que satisfazem
O conteúdo é equação exponencial em inteiros; vamos usar fatoração e unicidade da fatoração em primos.
Passo 2
Fatoremos cada lado. No lado esquerdo,
No lado direito,
Passo 3
A equação fica
Reescrevendo para isolar potências de primos, divida ambos os lados por
:
Passo 4
Pela unicidade da fatoração, igualamos expoentes de cada primo:
- Para o primo :
.
- Para o primo :
.
Verificação rápida:
- Para o primo
- Para o primo
Verificação rápida: