Resolva as seguintes equações diferenciais de Euler.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Euler
Esse tipo de equação é dita “equi-dimensional” ou “de Euler” e se resolve supondo uma solução do tipo
.
Passo 2
Suponha
Então
Passo 3
Substituindo na equação original:
simplifica para
Como
(para
), segue a equação característica
Passo 4
Resolvendo a característica:
portanto as raízes são
Passo 5
A solução geral da equação de Euler é
onde
e
são constantes arbitrárias.