Determine os valores de k e m de modo que a função f(x)=la3+2x-(25+a1) xk, se x>2 m^3-a1+a2-a3+a4, se x=2 a2 x-a4 kx, se 0 seja contínua em todos os pontos de seu domínio.

Passo 1

Temos a função f(x)=a3+2x-(25+a1)xk,&x>2m^3-a1+a2-a3+a4,&x=2a2x-a4kx,&0 O conteúdo é continuidade de função em ponto de fronteira de intervalo, e vamos precisar igualar os limites laterais em x=2 ao valor f(2).

Passo 2

Calculamos o limite pela esquerda em x=2:
limxto2^-f(x)=a2cdot2-a4k2=2a2-a4k2, e o limite pela direita em x=2:
limxto2^+f(x)=a3+22-2(25+a1)k O valor no ponto x=2 é
f(2)=m^3-a1+a2-a3+a4

Passo 3

Para continuidade, igualamos cada limite a f(2), obtendo as equações
2a2-a4k2=m^3-a1+a2-a3+a4, e
$$\frac{a_{3}+2}{2}-\frac{2(25+a_{1})}{k}=m^{3}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}.
$$

Passo 4

Eliminamos m igualando os dois lados:
2a2-a4k2=a3+22-2(25+a1)k Multiplicando por 2 e depois por k, reorganizamos e chegamos à equação quadrática em k:
a4k^2-l(4a2-(a3+2)r)k-4(25+a1)=0

Passo 5

Logo,
k=4a2-a3-2pmraiz(4a2-a3-2)^2+16a4(25+a1)2a4 Para obter m, usamos uma das igualdades, por exemplo
m^3=2a2-a4k2+a1-a2+a3-a4=a1+a2+a3-a4-a4k2 Assim,
m=raiz[3]a1+a2+a3-a4-a4k2

Resposta

Os valores que garantem a continuidade são
k=4a2-a3-2pmraiz(4a2-a3-2)^2+16a4(25+a1)2a4,
m=raiz[3]a1+a2+a3-a4-a4k2

Exercícios relacionados