Determine os valores de k para que o sistema abaixo admita solução
c -x+3 y=4 5 x-5 y=0 3 x-y=k

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear em
Queremos os valores de e, em seguida, exigir que elas satisfaçam a terceira, obtendo assim .

Passo 2

Da segunda equação 5x - 5y = 0 tiramos
5,(x - y) = 0 Longrightarrow x = y

Passo 3

Substituindo x = y na primeira equação -x + 3y = 4, temos
-,y + 3y = 4 Longrightarrow 2y = 4 Longrightarrow y = 2
e, portanto, x = 2.

Passo 4

Para que o sistema seja compatível, o par (x,y)=(2,2) deve satisfazer a terceira equação 3x - y = k. Substituindo,
3cdot2 - 2 = k Longrightarrow 6 - 2 = k Longrightarrow k = 4

Resposta

k = 4

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