Resolva e classifique o sistema:
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear com duas equações e três incógnitas:
O conteúdo envolve eliminação de Gauss e classificação de sistemas via posto da matriz de coeficientes.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada e vamos escaloná-la:
Subtraindo a primeira linha da segunda, obtemos
Passo 3
Da segunda linha escalonada temos
Passo 4
Substituindo
na primeira equação
:
Passo 5
Introduzimos o parâmetro
. Assim
O posto da matriz de coeficientes é
(as duas linhas são independentes) e há
incógnitas, logo . Como , o sistema é compatível indeterminado, com uma família de soluções de dimensão
.
Resposta
o sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).