Resolva e classifique o sistema:
c x-y-z=7 x+y-2 z=3

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear com duas equações e três incógnitas:
x - y - z = 7, x + y - 2z = 3
O conteúdo envolve eliminação de Gauss e classificação de sistemas via posto da matriz de coeficientes.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada e vamos escaloná-la:
l[, ccc|c 1 & -1 & -1 & 7 1 & 1 & -2 & 3 ,r]
Subtraindo a primeira linha da segunda, obtemos
l[, ccc|c 1 & -1 & -1 & 7 0 & 2 & -1 & -4 ,r]

Passo 3

Da segunda linha escalonada temos
2y - z = -4 Longrightarrow y = z - 42

Passo 4

Substituindo y=(z-4)/2 na primeira equação x - y - z = 7:
x - z-42 - z = 7 Longrightarrow x = 7 + z-42 + z = 3z + 102

Passo 5

Introduzimos o parâmetro . Assim
O posto da matriz de coeficientes é (as duas linhas são independentes) e há incógnitas, logo . Como , o sistema é compatível indeterminado, com uma família de soluções de dimensão .

Resposta

l(x,y,zr) = l(tfrac3t+102,,tfract-42,,tr), tinR;
o sistema é compatível indeterminado (infinitas soluções).

Exercícios relacionados