Determine os valores de k para que o sistema tenha
a) Nenhuma solução
a) Nenhuma solução
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear em
O conteúdo aqui é estudo de existência de solução para sistemas lineares (2\times2]. Vamos usar o determinante da matriz dos coeficientes para identificar quando o sistema é singular (possivelmente sem solução ou com infinitas soluções) e depois checar inconsistência.
Passo 2
Escrevendo a matriz dos coeficientes e o vetor dos termos livres,
O determinante de
é
Se
, o sistema tem solução única. Para poder ter “nenhuma solução” precisamos de
, i.e.\
.]
Passo 3
Da condição
segue
Nesses valores a matriz
é singular e cabe verificar se o sistema fica inconsistente (nenhuma solução) ou indeterminado (infinitas soluções).
Passo 4
Caso
, as equações viram
Como não podemos ter simultaneamente
e
, o sistema é inconsistente e não admite solução.
Passo 5
Caso
, as equações ficam
Se multiplicarmos a primeira por
obtemos
, que contradiz o segundo (
). Logo também não há solução.