Determine os valores de m para que:
b) a equação do 2^O grau(m+2) x^2+(3-2 m) x+(m-1)=0 tenha raízes reais.

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de m tais que a equação do 2.º grau (m+2)x^2 + (3-2m)x + (m-1) = 0 tenha raízes reais. O conteúdo aqui é o discriminante de uma equação quadrática e a condição de coeficiente líder não nulo.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da equação: a = m+2, b = 3-2m e c = m-1. Para ser uma equação de segundo grau, precisamos de a neq 0.

Passo 3

A discriminante é dada por De. Substituindo os coeficientes, temos:
De

Passo 4

Para que as raízes sejam reais, é necessário De= 0. Assim:
-16m + 17 >= 0 Longrightarrow m <= 1716

Passo 5

Como a equação deve ser de segundo grau, excluímos o caso m+2 = 0, ou seja, m neq -2.

Resposta

m <= 1716, m neq -2

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