Determine os valores de m, para que o mínimo da função f(x)=x^2+4-m seja 2 .

Passo 1

O enunciado pede para achar os valores de m tais que o mínimo da função
f(x)=x^2+4-m
seja igual a 2. Isso envolve estudar uma função quadrática do tipo f(x)=ax^2+bx+c com a>0, cujo valor mínimo ocorre em seu vértice.

Passo 2

Para uma quadrática f(x)=ax^2+bx+c, a abscissa do vértice é
xV = -b2a
Aqui temos a=1 e b=0, logo
xV = -02cdot1=0
Portanto, o mínimo de f ocorre em x=0.

Passo 3

O valor mínimo de f é
f(0)=0^2+4-m=4-m

Passo 4

Impondo que esse mínimo seja 2, temos
4 - m = 2
implies m = 2

Resposta

m=2

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