Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condição inicial
.
Aqui temos uma equação de primeira ordem cujos coeficientes e
são homogêneos de grau 2, então podemos aplicar a substituição
.
Aqui temos uma equação de primeira ordem cujos coeficientes
Passo 2
Primeiro escrevemos a equação em forma
. Dividindo ambos os lados por
e por
, vem
Passo 3
Fazendo
, temos
e
Substituindo na equação de passo 2,
Então
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Integramos:
ou seja
Passo 5
Voltando a
,
Usando
em
e
:
Passo 6
Logo a solução implícita, para
, é
Multiplicando ambos os lados por
e arrumando,
Resposta
que é a solução implícita satisfazendo
.