Determine os valores de a in R para os quais a matriz A=(ccc1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & a) é inversível.

Passo 1

O enunciado pede os valores de ainR para os quais a matriz
A = 1 & 1 & 1 2 & 1 & 2 1 & 2 & a
é invertível. Sabemos que isso ocorre exatamente quando det(A)neq0.

Passo 2

Calculamos det(A) expandindo pela primeira linha (regra de Laplace):
det(A) = 1cdot1 & 22 & a - 1cdot2 & 21 & a + 1cdot2 & 11 & 2

Passo 3

Avaliamo-s os determinantes 2times2:
1 & 22 & a = a - 4, 2 & 21 & a = 2a - 2, 2 & 11 & 2 = 3
Logo,
det(A) = (a - 4) - (2a - 2) + 3 = a - 4 - 2a + 2 + 3 = 1 - a

Passo 4

A condição de invertibilidade é
det(A)neq0 Long<=ftrightarrow 1 - a neq 0 Long<=ftrightarrow a neq 1

Resposta

a neq 1.

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