Julgue os itens a seguir em certo ou errado. Para os itens certos, demonstre o fato; para os itens errados, dê um contra-exemplo.
.
Passo 1
O enunciado nos pede para julgar se a igualdade
vale para quaisquer
. O conteúdo envolve produto de matrizes e potência de matrizes, lembrando que em geral a multiplicação de matrizes não é comutativa. Para decidir, precisamos verificar se sempre vale
ou seja, se basta multiplicar “ao quadrado” separadamente.
Passo 2
Como em geral
, não se tem
. Vamos dar um contra-exemplo em
. Seja
Então
portanto
Por outro lado,
logo
Como
a igualdade falha nesse exemplo.]
Resposta
Errado.