Determine os valores máximos e mínimos para as dimensões do núcleo e da imagem de cada uma das T.L a seguir.
,
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
e pede os valores máximos e mínimos de e . Vamos usar o Teorema da Dimensão (rank–nullity).
e pede os valores máximos e mínimos de e
Passo 2
O Teorema da Dimensão diz que, para toda transformação linear
,
Aqui
, logo
Passo 3
Como é subespaço de
, sua dimensão satisfaz
Passo 4
Da relação segue imediatamente
Passo 5
Portanto, os pares possíveis são
Resposta
, .
,
.