Determine os valores máximos e mínimos para as dimensões do núcleo e da imagem de cada uma das T.L a seguir.
T: R^5 R^5,

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear

e pede os valores máximos e mínimos de e . Vamos usar o Teorema da Dimensão (rank–nullity).

Passo 2

O Teorema da Dimensão diz que, para toda transformação linear ,
Aqui , logo

Passo 3

Como é subespaço de , sua dimensão satisfaz

Passo 4

Da relação segue imediatamente

Passo 5

Portanto, os pares possíveis são

Resposta

, .
, .

Exercícios relacionados