Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função
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Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos valores máximos locais, mínimos locais e pontos de sela da função f(x,y)=x3−3x2+27y. Estamos em cálculo de funções de duas variáveis e vamos usar derivadas parciais para achar pontos críticos.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de f em relação a x e a y.
Temos:
Passo 3
Para achar pontos críticos, impomos f_x=0 e f_y=0 simultaneamente. Do primeiro, 3x^2−6x=0 ⇒ x(x−2)=0 ⇒ x=0 ou x=2. Mas f_y=27 nunca zera. Isso significa que não existe (x,y) que anule ambas as derivadas parciais ao mesmo tempo. Portanto não há ponto crítico.
Passo 4
Se não há ponto crítico, não podem existir extremos locais nem pontos de sela. Assim concluímos que a função não possui máximos locais, mínimos locais nem pontos de sela.
Resposta
A função não possui valores máximos locais, mínimos locais nem pontos de sela.