Determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado e informe onde ela os assume.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os extremos absolutos da função
no intervalo fechado
. Esse é um problema de cálculo de máximos e mínimos em intervalo fechado, em que usamos derivada para achar pontos críticos e comparamos com os valores nos extremos do intervalo.
Passo 2
Calcular a derivada de
e achar os pontos críticos internos.
Igualando a zero,
(desprezamos a raiz negativa pois o domínio é
). Analisando o sinal de
, vemos que em
a derivada é negativa e em
é positiva, indicando que
é ponto de mínimo local.
Passo 3
Avaliar
nos pontos relevantes
,
e
:
Passo 4
Comparando os três valores:
vemos que o menor valor é
em
e o maior valor é
em
.
Resposta
O mínimo absoluto é
, que ocorre em
.
O máximo absoluto é , que ocorre em
.
O máximo absoluto é