Determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado e informe onde ela os assume.
Passo 1
O enunciado pede os extremos absolutos da função
no intervalo
. Para resolver isso, vamos calcular a derivada, encontrar os pontos críticos (onde a derivada é zero ou não existe) e avaliar
nesses pontos e nos extremos do intervalo.
Passo 2
Usamos a regra do produto. Seja
Temos
Logo,
Fatorando
,
Observamos também que
não existe em
.
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
e considerando
:
.
.
.
Portanto, os candidatos são
Passo 4
Calculamos
nesses pontos:
Numericamente,
.
Passo 5
Comparando os valores, o mínimo absoluto é
e o máximo absoluto é
.
Resposta
Mínimo absoluto:
em
e
.
Máximo absoluto: em
.
Máximo absoluto: