Determine os valores mínimo e máximo absolutos para cada função no intervalo dado e informe onde ela os assume.
f(x)=e^-x^2 , [-2,1]

Passo 1

O enunciado pede os extremos absolutos da função
f(x)=e^-x^2
no intervalo [-2,1].
Conteúdo: máximos e mínimos absolutos via derivada e comparação de valores em pontos críticos e extremos do intervalo.

Passo 2

Calculamos a derivada para encontrar pontos críticos.
f'(x)=ddxl(e^-x^2r)=-2x,e^-x^2
Igualamos a zero:
-2x,e^-x^2=0Longrightarrow x=0
(observando que e^-x^2>0 nunca anula a derivada).

Passo 3

Avaliamos f nos pontos críticos e em cada extremidade de [-2,1]:
f(0)=e^0=1,
f(-2)=e^-(-2)^2=e^-4,
f(1)=e^-1

Passo 4

Comparamos os três valores:
e^-4approx0,0183, e^-1approx0,3679, 1
O menor é e^-4 e o maior é 1.

Resposta

Mínimo absoluto: f(-2)=e^-4 (em x=-2).
Máximo absoluto: f(0)=1 (em x=0).

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