Encontre cada ponto crítico e determine os extremos locais
Passo 1
O enunciado pede os pontos críticos de
e a classificação em extremos locais. Para isso vamos usar derivada primeira para achar os pontos críticos e derivada segunda para aplicar o teste de concavidade.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Para encontrar os pontos críticos, resolvemos
:
O discriminante é
, logo as raízes são
Passo 3
Agora calculamos a derivada segunda:
Avaliamos em cada ponto crítico:
Passo 4
Para obter os valores de
nesses pontos, calculamos:
Passo 5
Concluímos que:
- Em
há um máximo local com valor . - Em
há um mínimo local com valor .
Resposta
Pontos críticos e extremos locais: