Determine os valores de
e
de modo que a equação
represente:
Uma elipse;
Uma elipse;
Passo 1
O enunciado nos dá a curva
e pede para encontrarmos os valores de
e
de modo que isso represente uma elipse. Vamos usar o método de completar o quadrado em
e, em seguida, analisar os sinais dos coeficientes na forma reduzida.
Passo 2
Começamos completando o quadrado no termo que envolve
. Reescrevendo
Logo, a equação original fica
Passo 3
Passamos o termo
para o outro lado e agrupamos:
Dividindo tudo por
, que é sempre positivo, obtemos a forma canônica
Ou seja,
Passo 4
Para que isso seja uma elipse, precisamos que os denominadores das frações sejam positivos. Como
para todo
, sobra a condição
Não há restrição em
, pois
nunca anula nem muda de sinal.
Resposta
Os valores são