Sendo A, B in Mm times n(R), use as propriedades vistas nesta aula para simplificar a expressão
3(2 A^T-B)^T+5(15 B^T-A^T+35 B)^T

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A,Bin Mmtimes n(R) e pede para simplificar a expressão
3l(2A^T-Br)^T ;+; 5l(tfrac15B^T-A^T+tfrac35Br)^T
Vamos usar as propriedades de transposta:
  1. (M+N)^T=M^T+N^T.
  2. (cM)^T=c,M^T.
  3. (M^T)^T=M.

Passo 2

Calculemos primeiro
(2A^T-B)^T =(2A^T)^T-B^T =2,(A^T)^T-B^T =2A-B^T
Multiplicando por 3 temos
3l(2A^T-Br)^T =3l(2A-B^Tr) =6A-3B^T

Passo 3

Agora
l(tfrac15B^T-A^T+tfrac35Br)^T =tfrac15(B^T)^T-(A^T)^T+tfrac35B^T =tfrac15B - A + tfrac35B^T
Multiplicando por 5 fica
5l(tfrac15B^T-A^T+tfrac35Br)^T =5l(tfrac15B - A + tfrac35B^Tr) =B - 5A + 3B^T

Passo 4

Somando os dois resultados:
(6A-3B^T) + (B-5A+3B^T) =(6A-5A) +(-3B^T+3B^T) + B =A + B

Resposta

A + B

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