Determine os valores de m e q de modo que a equação x^2+q y^2+2 m x=1 represente:
Uma parábola;

Passo 1

O enunciado dá a equação de uma cônica genérica
x^2 + q,y^2 + 2m,x - 1 = 0
e pede para que ela seja uma parábola. Para classificar uma cônica sem termo em xy, lembramos que os coeficientes são
A = 1, B = 0, C = q
e que a condição para ser parábola é
De<a = B^2 - 4AC = 0

Passo 2

Substituindo A=1, B=0, C=q em De<a:
De<a = 0^2 - 4cdot 1 cdot q = -4q
Impondo De<a=0 obtém-se
-4q = 0 Longrightarrow q = 0
Não surge nenhuma restrição extra sobre m.

Resposta

q = 0 e m qualquer real.

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