Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transposta da matriz [A) que está em . A matriz tem elementos definidos por:
Para resolver, precisamos entender como construir a matriz (A] e depois aplicar a operação de transposição, que troca as linhas pelas colunas.
Passo 2
Primeiro, vamos construir a matriz . Sabemos que tem 2 linhas e 4 colunas. Vamos calcular cada elemento usando a regra dada.
Para :
: Como , usamos
: , então
: , então
: , então
Para :
: , então
: Como , usamos
: , então
: , então
Então, a matriz fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a transposta da matriz A , que é chamada de A^T . A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas. Ou seja, a primeira linha de A vira a primeira coluna de A^T , a segunda linha vira a segunda coluna, e assim por diante.
A matriz original A tem dimensões 2 times 4 . Então, a transposta A^T terá dimensões 4 times 2 .
Vamos fazer a troca:
Primeira coluna de A^T :
Primeiro elemento: 3 (primeira linha, primeira coluna de A )
Segundo elemento: 3 (segunda linha, primeira coluna de A )
Segunda coluna de A^T :
Primeiro elemento: -1 (primeira linha, segunda coluna de A )
Segundo elemento: 6 (segunda linha, segunda coluna de A )
Terceira coluna de A^T :
Primeiro elemento: -2 (primeira linha, terceira coluna de A )
Segundo elemento: 1 (segunda linha, terceira coluna de A )
Quarta coluna de A^T :
Primeiro elemento: -3 (primeira linha, quarta coluna de A )
Segundo elemento: 0 (segunda linha, quarta coluna de A )